Question

在直角三角形，ABC中，角ABC=90，斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是三角形DEC的外接圆

在直角三角形，ABC中，角ABC=90，斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是三角形DEC的外接圆的切线，求角C的大小；当AB=1.BC=2时，求三角形DEC的外接圆的半径

Answer 1

① 作DC中点F，连结EF，
∴EF=DF=FE
∴F为△DEC的外心
∵BE为△DEC的外接圆切线
∴EF⊥BE，∠BED=∠C
∵DE为AC的垂直平分线
∴BE=EC
设∠C=x=∠FEC=∠EBC，
∴x+x+x+90°=180°（△BEC内角和）
∴x=30°即∠C=30°
② 连结AD，
∵DE为AC的垂直平分线
∴DC为Rt△DEC外接圆的直径，AD=DC
∵AB=1,BC=2，设AD=DC=x，则BD=2-x
勾股定理得：
AB²+BD²=AD²
即1+（2-x）²=x²
∴x=5/4
∴半径=x/2=5/8