Question

如何证明初等行变换不改变列向量的线性关系?

Answer 1

假设列向量有某一线性关系为：

a1b1+a2b2+a3b3+……+anbn=0
其中an为任意实数，bn为列向量，初等行变换有三种
交换两行位置、某行乘以某个数加到某行上，某行乘以某个非零实数。
只需证明这三个变换，单独作用时不改变上面的线性关系就可以了。
而且不失一般性，你只要证明行变换只作用在第一，第二行就可以了。