Question

求这个函数的值域

Answer 1

解：
算术平方根有意义，1-x²≥0
x²≤1
-1≤x≤1
令x=sinθ，(θ∈[-π/2，π/2])
则cosθ≥0
y=sinθ+√(1-sin²θ)
=sinθ+√cos²θ
=sinθ+cosθ
=√2sin(θ+π/4)
θ∈[-π/2，π/2]，-π/4≤θ+π/4≤3π/4
-√2/2≤sin(θ+π/4)≤1
-1≤√2sin(θ+π/4)≤√2
-1≤y≤√2
函数的值域为[-1，√2]

Answer 2

由于-1≤x≤1
当x=-1时y有极小值-1
当x=√2/2时y有极大值√2
所以-1≤y≤√2

Answer 3

根式里面必须大于等于0
所以定义域为[-1,1]

Answer 4

好简单的

追问

不是定义域啊，是值域，根号外面的X不用考虑吗

追答

值域-1 1

Answer 5

值域是【1,2】