Question

数学高手帮我解决三角形的问题吧 谢谢

等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

Answer 1

答：△APQ是等边三角形，理由如下：

证明：∵△ABC是等边三角形,

∴AB=AC

∵在△ABP和△ACQ中，AB=AC，∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，

∴△ABP≌△ACQ,(SAS)

∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ（全等三角形对应角相等，对应边相等）

∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°

∴∠CAQ+∠PAC=60°(等式性质)

∴△APQ是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）

Answer 2

首先证明△△ABP全等于△ACQ（边角边）
然后可以得到AP=AQ
由于∠BAP=∠CAQ，故∠BAP＋∠CAP=∠CAQ＋∠CAP＝60°
故△APQ是等边三角形

Answer 3

等边三角形。
AB=AC,∠ABP=∠ACQ,BP=CQ，所以△ABP和△ACQ全等。
所以AP=AQ，∠BAP=∠CAQ.
因为∠BAP+∠PAC=60°
所以∠CAQ+∠PAC=60°.
所以为等边三角形