Question

某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反应:每降低1元,每星期可多卖出20件已知商品进价

为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，则应将售价单价定为多少元?

Answer 1

解：设应将售价降价X元/件
由题意可得（60-40-X）*（300+X/1*20）≥6080
（20-X）(300+20X)≥6080
6000+400X-300X-20X^2≥6080
-20X^2+100X-80≥0
-X^2+5X-4≥0
令-X^2+5X-4=0
已知a=-1 b=5 c=-4
△=5*5-4*（-1）*（-4）=9=3^2
解得x=（-5±3）/[(2*（-1）]
x1=1 x2=4
画个简图结合函数解析式可知这个函数的图像是开口向上，因为应该取≥0的部分，所以应该取1≤X≤4时，利润可以在6080（含）以上，但是题意有说在顾客获得实惠的前提下，所以应该排除掉x1，而选择x2（即降价为56元）~
【个人补充：若想获得最大利润应该在图像的顶点处（对称轴x=5/2），利润最大为6125元】
答：在顾客获得实惠且能让利润达到6080元的前提下，应该将商品定价为56元。
备注：在验证答案（搜题）的时候发现一个差不多的题，其给出了【如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元】这样的条件，那么就需要分类讨论了，而且这类题相对灵活可以问最大值，也可以问在某些条件下最符合的结果，也可以随时挖坑（比如在顾客最实惠...但商家又想要最少的利润）~
最后祝您学习进步~

Answer 2

y=（60-40+x）（300-10x）
=-10x2+100x+6000
=-10（x-5）2+6250
∴当x=5时，y有最大值．
60+5=65元
答：每件定价为65元时利润最大．