Question

高赏50！高二数学有关基本不等式

我不理解一正二定三相等！比如说x＞0,f(x)=x+1/x接着运用公式,到最后为什么要x=1/x?为什么取等号后说当x=1时,是最小值?我不理解！

请帮忙谢谢！解释下一正二定三相等为什么要这样。！

Answer 1

一正二定三相等的定义：
是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。
一正：
A、B 都必须是正数；
二定：
1.在A+B为定值时，便可以知道A*B的最大值；
2.在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值；
三相等：
当且仅当A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB

因为x>0，则1/x>0，所以可以用均值不等式求最值。x*(1/x)=1为定值，所以当x=1/x时，有最小值。
等式x=1/x两边同时乘以x得，x^2=1,且x>0,解得x=1

Answer 2

一正二定三相等是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。
一正：
A、B 都必须是正数；
二定：
1.在A+B为定值时，便可以知道A*B的最大值；
2.在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值；
三相等：
当且仅当A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB

在你这题目中，x相当于A，1/x相当于B，x>0，1/x>0相当于满足了一正，所以定理中说A＝B时，A+B最小，且最小值为2√AB，在你这题中就是x=1/x时，f(x)最小，且最小值为2.

Answer 3

这其实用图像来解不等式时更容易

Answer 4

首先要理解基本不等式
(a+b)/2 >= √(ab)
一正ab均为正数，以保证两边有意义（负数不能大于正数，根号下不能为负数）
二定是一旦a+b 或ab有了定值，ab能有最大值，a+b能有最小值
三相等是当a=b的时候等号成立

要证明很简单，
(a-b)^2>=0
-> a^2 -2ab +b^2 >=0
-> a^2 + 2ab +b^2 >= 4ab
-> (a+b)^2>=4ab(两边开根)
->(a+b)>=2√(ab)->(a+b)/2 >= √(ab)

因此 上面这道题目a=x b=1/x 的时候 ab=1,根据二定 a+b>=2
什么时候取等号呢？三相等：a=b 即 x=1/x。因为x>0，所以x=1

看看是不是有些理解了？
祝学习进步~！

Answer 5

答：一正二定三相等
如 a+b>=2根号ab 一正 就是a b同时为正；二定 就是 a+b 或ab为定值；三相等 就是"="成立条件 即a=b 时等号成立
比如说x＞0,f(x)=x+1/x 中的 1与 1/x 为正 x=1/x为等号成立条件，由此可推出x=1或-1 时等号成立 又因为x＞0 所以 x只能等于1
所以f(x)=x+1/x>=2根号1/x 当x只能等于1时取到最小值 即f(x)=2乘以1/1=2

Answer 6

一正：
A、B 都必须是正数；
二定：
在A*B为定值时，就可以知道A+B的最小值；
三相等：
当且仅当A、B相等时，等号才成立；即在A＝B时，A+B＝2√AB

证明：（√A-√B）²≥0 A+B-2√AB≥0 A+B≥2√AB
AB为定值时，A+B就有最小值了，当且仅当（√A-√B）²=0时即A=B时，
有最小值2√AB了。为什么一定要是正数，那是因为是负数时√A、√B在高中数学中就没意义了。