Question

已知函数F(x)＝(二分之根号三)sin2x-cos²x-1/2 ，X属于R

已知函数F(x)＝(二分之根号三)sin2x-cos²x-1/2
，X属于R(1)求f(x)的最小正周期
(2)设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为abc，且c＝根号三，f(C)＝0，sinB＝2sinA，求a，b的值

Answer 1

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Answer 2

解：
(1)
f(x)=(√3/2)sin2x-cos²x-½
=(√3/2)sin2x-½(2cos²x-1)-1
=(√3/2)sin2x-½cos2x-1
=sin(2x-π/6)-1
最小正周期T=2π/2=π
(2)
f(C)=sin(2C-π/6)-1=0
sin(2C-π/6)=1
2C-π/6=π/2
C=π/3
sinB=2sinA，由正弦定理都b=2a
由余弦定理得cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
b=2a，c=√3，C=π/3代入，得
[a²+(2a)²-(√3)²]/(2·a·2a)=cosπ/3
a²=1
a=1
b=2a=2
a的值为1，b的值为2