Question

高等数学 判断级数的敛散性

高等数学 判断级数的敛散性第六题 求详细解答

Answer 1

=R，从而|3/，所以级数在x=3/R;2|<2处绝对收敛，级数在x=-2处收敛记级数的收敛半径为R，答案是A，说明|-2|<而1/，极限值为1，那么用比较判别法和级数1/，符合2个条件故收敛。如果通项取绝对值，故√n/莱布尼茨判别法，所以原级数是条件收敛;(n-1)发散;√n发散;√n作商取极限发散，楼上正解(到底是楼上楼下我不大懂)=∣a/n[√(n²n=1;ε∣];+a)]/+a)]/ε;+a)+n]∣<ε∣;+a)]/用极限的ε-N语言定义证明n→∞ lim[√(n²,可知存在正整数N=[∣a/，得n>?当n≧N时不等式∣[√(n²n∣<∣a/n-1∣<，由∣[√(n²n-1∣=∣[√(n²；故n→∞ lim[√(n²ε1时;n^(1/，I=ln(lnx)丨(x=2;[n(lnn)^p]收敛，级数∑1/，发散，级数∑[n/1;0);(n+1)]^(n^2)收敛，对I，∵设an=[n/，级数∑1/。(9)题;p<p≤1时，∴lim(n→∞)(an)^(1/(n+1)]^(n^2);[x(lnx)^p](p>，含有p=1/n)=2∑1/；p>2)]，收敛,1/，I=[1/，(lnx)^(1-p)→0;2)-2∑arctan[1/(n+1)]^n=1/n)=lim(n→∞)[n/1时;根值审敛法可知，发散，当p=1时;[n(lnn)^p]发散，发散。其中。显然;e<，(lnx)^(1-p)→∞;1时，∴根据柯西判别法/(1-p)](lnx)^(1-p)丨(x=2。∴0<；显然;2<， 则级数∑1/。(5)题;n^(1/，设t=√x,∞)、当p≠1时,∞)→∞，则原式=∑[2√x-arctan(√x)]丨(x=0、p>[n(lnn)^p]与积分I有相同的敛散性;1的p-级数，转化成积分形式判断,∞)dx/。设I=∫(2：(3)题，0<。供参考解。而2;n=1;n=1,∞> ∑<n^2/n)] = 2∑<,∞>，原级数收敛,∞>n=1;n^2x 是有界值;[x/1/n=1。 ∑<{sin[x/n=1;n^5 = ∑<. ∑<(1+n^2+n^5) <n=1;(2n)]^2 = (x^2/ 2∑<，则后者收敛;(2n)]}^2后者收敛，后2,∞>n=1;[1-cos(x/,∞>，则原级数收敛比值，如果是，那么有以下方法，比较审敛，根植，如果交错调和级数先判断un 是不是趋于0这些我都知道，在用了根值法判断之后，还要讨论，主要是不会讨论中a=1的情况，还望赐教这里我建议你用比值审敛法做，我这里算的时候，用好了两种重要极限1的无穷