Question

初二数学 全等三角形

在四边形ABCD中，AD‖BC，若∠DAB的角平分线AE交CD与E，连接BE，此时，BE恰好平分∠ABC。请你判断AB的长与AD+BC的长的大小关系，并证明你的判断。

Answer 1

（为了简单，我将∠FBE设为∠1，∠EBC设为∠2，∠BAE设为∠3，∠DAE设为 ∠4。）
解：
作辅助线EF交AB于点F，使∠BFE=∠BCE
∴在△BCE与△BFE中
{∠1=∠2
{∠BFE=∠BCE
{BE=BE
∴△BCE≌△BFE(AAS)
又∵AD‖BC，∠BCE+∠D=180 ∠BFE+∠AFE=180
∴∠D=∠AFE
∴在△AFE与△ADE中
{∠3=∠4
{∠AFE=∠ADE
{AE=AE
∴△AFE≌△ADE(AAS)
∴AB=BF+AF=BC+AD
∴AB=BC+AD

希望可以帮助你 （图片发不进来了，对不起，您自己画一下吧。真的很对不起。）