P是正方形ABCD 的对角线BD上的一点，PE垂直DC， PF垂直BC ，垂足分别为E ，F 。求证：AP =EF （QQ :9...
P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PE垂直DC，PF垂直BC，垂足分别为E，F。求证：AP=EF（QQ:913845193)...
P是正方形ABCD 的对角线BD上的一点，PE垂直DC， PF垂直BC ，垂足分别为E ，F 。求证：AP =EF （QQ :913845193)
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证明：显然PE⊥PF
延长EP交AB于G，延长FP交AD于H
则PG⊥AB，PH⊥AD
∵BD平分∠ABC，所以PG=PF
同理 PH=PE
又显然 AG=PH
所以 Rt△AGP≌Rt△EFP
从而 AP=EF
延长EP交AB于G，延长FP交AD于H
则PG⊥AB，PH⊥AD
∵BD平分∠ABC，所以PG=PF
同理 PH=PE
又显然 AG=PH
所以 Rt△AGP≌Rt△EFP
从而 AP=EF
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