Question

若函数f(x)=loga x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为

若函数f(x)=loga x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为

Answer 1

0<a<1,所以f(x)是减函数

所以最大值是 loga a =1 最小值是 loga 2a

而由已知有 3loga 2a =1

所以有
loga 2a
= loga a + loga 2
= 1+ loga 2
= 1/3

有 loga 2 = -2/3
有 2 = a^(-2/3)
a= 2^(-3/2)

Answer 2

由题意可知道2a必大于a.又可知道原函数为减函数，则在a处取最大值，2a处取最小值，则有logaa=3loga2a,所以1/3=loga2a，即2a=a的负三次方，解出即可