Question

若分式方程x+a/x-1=a无解 求a的值

Answer 1

分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数的有理方程，或者等号左右两边至少有一项含有未知数，该部分知识属于初等数学知识，解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法
分式条件
1.分式有意义条件：分母不为0。
2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
★注意
（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）増根使最简公分母等于0。
（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0
x+a/x-1=a
x+a=ax-a
(a-1)x=2a
a=1时无解,或:
x=2a/(a-1)=1,a=-1,（此时x=1为增根）
所以,若分式方程x+a/x-1=a无解
,则a=±1

Answer 2

解：
去分母，等式两边同乘以x-1
x+a=a(x-1)
整理，得(a-1)x=2a
a=1时，等式变为0=2，等式不成立，方程无解，a=1满足题意。
a≠1时，x=2a/(a-1)
分式方程无解，则此解是分式方程的增根，使得分式方程的分母为0。
令2a/(a-1)
-1=0
去分母，整理，得a+1=0
a=-1
综上，得a=1或a=-1
解题思路：先按分式方程的常规解法去分母，得到整式方程。
带参量的分式方程无解，就两种情况：
1、参量使得整理得到的整式方程无解。
2、整理得到的整式方程有解，解为分式方程的增根。
按两种情况分别讨论，即可求得参量的值。