Question

高数求导极限

Answer 1

由题意可知，分子分母同为0，式子为0/0型，故可使用洛必达法则，分子分母同时求导
得：limf‘（x）/1=-1，即f‘（1）=-1

Answer 2

lim(x->1) f(x)/(x-1) （0/0型，用洛必达求导）
=lim(x->1) f`(x)/1
=lim(x->1) f`(x)
= f`(1)
=-1

追问

为什么分子分母同时求导后，极限仍然为-1

追答

lim（x->1）f（x）/(x-1)
=lim（x->1） f`(x)/1
=lim（x->1） f`(x)
=f`(1)
有题目可知 lim（x->1）f（x）/(x-1)=-1
所以 f`(1)=-1