Question

一道初中数学平面几何

求第二问的答案

Answer 1

2. 作平行四边形ADEP 连接CE，所以四边形BCEP是平行四边形 ∠CDE=∠BAP ∠CPE=∠BCP ∠CDE=∠CPE，所以C、P、D、E四点共圆 ∠CDP=∠CEP=∠CBP 即是∠PDC=∠PBC 3. 延长AB至Q　，使BQ＝AM　，则△ABM≌△BCQ 所以∠Q＝∠AMB　，因为∠AMB＝∠PAN　，所以∠Q＝∠PAN 因为AP：AM＝AB：BM　，所以AP：AN＝QN：CQ 所以△APN∽△QNC　，所以：∠APN=∠BNC 4. 证明：延长BP交AC于H，延长BQ交AC于G ∵AP平分∠ABC ∴∠BAP＝∠CAP ∵BP⊥AP ∴∠APB＝∠APH＝90 ∵AP＝AP ∴△ABP≌△AHP （ASA） ∴BP＝HP 同理可证：BQ＝GQ ∴PQ是△BGH的中位线 ∴PQ∥AC 5. 在三角形ABC中，X是AB上的一点，Y是BC上的一点，线段AY和CX相交于Z。假若AY=YC及AB=ZC，求证：B ,X ,Z 和Y 四点共圆。证明 截线AZY对ΔBCX来说，恰好满足梅涅劳斯[Menelaus]定理,所以得: (CY/YB)*(BA/AX)*(XZ/ZC)=1 (1) 因为AB=ZC,故得: CY*XZ=AX*BY (2) 又AY=CY,所以有 AY*XZ=AX*BY AY/BY=AX/XZ (3) 故知ΔAXZ∽ΔAYB,即∠AXZ=∠AYB，因此B ,X ,Z 和Y 四点共圆。 6. 用正弦定理： a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC； B=2C,A=4C,A+B+C=7C=π；两边乘以abc： bc+ca=ab 代入，两边同时约去4R^2 sinBsinC+sinCsinA=sinAsinB sin2CsinC+sinCsin4C=sin4Csin2C;sin3C=sin(7C-4C)=sin(π-4C)=sin4C，sin2C=2sinCcosC代入： sin2CsinC+sinCsin3C=sin3Csin2C=2sinCcosCsin3C,约去sinC, sin2C+sin3C=2cosCsin3C 由sin4C+sin2C=sin(3C+C)+sin(3C-C)=2sin3CconC,代入得 sin2C+sin3C=sin4C+sin2C sin3C=sin4C 成立。以上每一步都可逆，原式成立。得证。 9. 过F作FG垂直AC于G. 因为△ABC是等腰直角△,所以∠B=∠C=45° 因为FG⊥AC,所以∠FGC=90°,可知△FGC是等腰直角△. 所以FG=GC,设它们=x. 因为∠FEG+∠BEA=90°,∠ABE+∠BEA=90°. 所以∠FEG=∠ABE,又因为BE⊥EF 所以∠BEF=∠A=90° 所以△ABE∽△GEF.因为E为腰AC的中点,可知BA:AE=2:1 所以BA:AE=EG:GF=2:1 所以EG=2FG=2CG=2x 所以EC=3x.因为EC=0.5 所以FG=1/6. 所以三角形CEF的面积=1/2×1/6×1/2＝1/24

Answer 2

证明:延长AD至E，使DE=AD，连结BE。
∵BD=CD
∠BDE=∠CDA
DE=AD
∴△BDE≌△CDA(S.A.S)
∴BE=AC
又∵AB+BE﹥AE
∴AB+AC>2AD。
解答如上望采纳。

Answer 3

如下，请举一反三。

Answer 4

答案是不是这个?

追问

不太清楚，但是还请告知做法