Question

有一个各向同性的物体，怎么证明受热后体积膨胀系数是线膨胀系数的3倍

如题

Answer 1

以正方体为例，不失其一般性。
一个正方体，设边长为a，则其体积为V=a^3,如果它的线膨胀系数为α,那么温度升高t,它的线膨胀就是αat,每边都膨胀如此，则体积变为V'=（a+αat)^3=a^3+3a^3αt+3a^3α^2t^2+a^3α^3t^3.
因α非常小，可视为无穷小量，其中3a^3α^2t^2是二级无穷小，a^3α^3t^3是三级无穷小，可舍去。则3a^3αt这项就是体膨胀的量，3a^3αt/a^3t=3α，是α的三倍.即体膨胀系数是线膨胀系数的三倍。