Question

已知函数f(x)=x+a/b+b(x不=0)，其中a,b属于R

已知函数f(x)=x+a/b+b(x不=0)，其中a,b属于R
(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1，求函数的解析式。
(2)谈论函数f(x)的单调性。
(3)若对于任意的a属于[1/2,2]，不等式f(x)小于等于10，在[1/4,1]上恒成立，求b的取值范围。

Answer 1

函数是f(x)=x+a/x+b吧??
(1)f'(x)=1-a/x^2,f'(2)=1-a/4=3,所以a=-8,令x=2,则y=2*3+1=7,所以f(2)=7,所以2-8/2+b=7,所以b=9
(2)若a≤0,则f'(x)>0恒成立,在R上单调递增,
a>0,x>0时,f(x)≥b+2根号a,当且仅当x=根号a时取到等号,所以(0,根号a)递减,(根号a,+∞)递增
x<0时,同理有:(-∞,-根号a)递增,(-根号a,0)递减
(3)显然x>0,a>0,由(2)结论知(0,根号a)递减,(根号a,+∞)递增,
所以f(x)最大值=f(1/4)=1/4+4a+b≤10或f(x)最大值=f(1)=1+a+b≤10,
⒈1<a≤2,于是,最大值=4a+b+1/4≤10,所以7/4≤b<23/4,
⒉1/2≤a≤1,1/4+4a+b≤10且1+a+b≤10,所以23/4≤b≤31/4,所以b的范围是[7/4,31/4]

Answer 2

你这个题是错题，所求函数本身是一个一次函数，哪儿来切线？

Answer 3

这不是直线吗，怎么会变成曲线了呢