Question

设函数f（x）＝x²，x≥1，ax＋b，x＜1，为使函数f（x）在x＝1处可导，a，b应取什么值

Answer 1

(1)=1 linf(x)x→1+=a+b
x≤1 f'(x)=2x limf'(x)x→1-=2
x>1 f'(x)=a limf'(x)x→1+=a
在x=1处连续 f(1)=linf(x)x→1+
1=a+b.(1)
在x=1处连续且可导limf'(x)x→1-=limf'(x)x→1+
2=a.(2)
解(1)(2)
a=2,b=-1
linf(x)x→1+表示f(x)从x>1方向趋近于1的极限
f'(x)表示f(x)的导数

Answer 2

如下

追答

Answer 3

由题意知，f（x）在x=0处连续，所以：f（0）=b=limx→0?x2sin1x=0 （由于.sin1x.≤1）同时，f（x）在0点左右导数相等，limx→0?x2sin1x?f(0)x?0=a即：limx→0?xsin1x=0所以a=b=0故a2+b2=0