Question

为什么f''(x)>0，就可以知道f(x)单调递增？不懂其中的道理，请详细告诉我

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Answer 1

感觉你是不是把充分和必要弄混了。
你所举的例子中，由f'(x)>0这个条件得到的增区间是(负无穷,0)并(0,正无穷），而f（x)=x*3 在这两个区间是增函数没错，恰说明了条件的充分性；
而f（x)=x*3在（-1,1）上是增函数，但f'(x)>0不成立，应是>=0，说明了条件的必要性是不成立的。所以是充分不必要条件，没有问题。
在区间（a,b）内f'(x)>0能推出f(x)在区间（a,b）内单调递增。---充分条件
f(x)在区间（a,b）内单调递增只能推出在区间（a,b）内f'(x)≥0，无法推出f'(x)>0。---不必要条件

追问

我的意思是为什么f(x)的二阶导大于0，就知道f(x)的函数在该区间内单调递增？

Answer 2

你看错了吧，是f'(x)＞0，才有f(x)单调递增
二阶的不成立。
例如：
f(x)＝x²
f''(x)＝2
但f(x)在R内并不是单调递增函数。

Answer 3

因为y'＞0可以得到y单调递增，所以y"＞0可以得到y'递增，把y'看成y你就可以理解了

Answer 4

答案说的是一阶导数递增，又不是原函数递增，没毛病啊