Question

棱长均为2的正四面体的外接球的表面积为？（6π）

Answer 1

我来回答解：正四面体的棱长为a，
高为√6a/3。
球心把高分为1:3，
所以外接球半径r=
(√6a/3)*(3/4)=√6a/4
表面积=4πr²=3πa²/2

Answer 2

设正四面体为ABCD，
并设BCD的（正三角形中心、外心、内心、垂心四心合一）中心为E，则外接球的球心O在AE上，且R=AO=3*OD=3AE/4。
由于BE=2(√3)/3，所以AE=2(√6)/3。
R=AO=3AE/4=(√6)/2。
V=(4πR^3)/3=(√6)π。