Question

在直角三角形ABC中角A=90°，以AB边为直径作圆O，交斜边BC于点D，过D点作圆O的切线交AC于E。证：BC=2OE？

Answer 1

Answer 2

∵ED为切线，∴∠汪歼ODE=90°，
∵OA=OD，OE公用，
∴Rt△OAE≌Rt△ODE，
∴∠AOE=∠EOD，
∴∠AOD=2∠AOE，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠AOD=∠B+∠ODB=2∠B，
∴OEⅡBC，
∴△AOE∽△ABC，
∴耐散OE/BC=OA/AB，
∴困亩冲BC=2OE。