Question

线性代数A和A的转置行列式的所有关系

Answer 1

相等的，因为行列式最后是经过变换得到的，最后是用对角线上的乘积，A的行变换和A转置矩阵的列变换得到的对角线是一样的值。

证明如下：

假定A(T)A做了一个特征分解，为：A(T)A = QΣQ(T)

对上式取转置，有AA(T) = QΣ(T)Q(T)

显然，Σ是个对角阵，因而，Σ(T) = Σ

故而，AA(T)和A(T)A有完全一致的特征分解，即共特征值。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

相等的，因为行列式最后是经过变换得到的，最后是用对角线上的乘积，A的行变换和A转置矩阵的列变换得到的对角线是一样的值