Question

【高一数学】三角函数的最小正周期题目》》

Answer 1

f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4
=cosx^4-sinx^2-2sinxcosx
=(cosx^2+cosx^2)(cosx^2-sinx^2)-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=-根号2sin(2x-π/4)
T=π
x∈[0,π/2]
所以2x-π/4∈[0,3π/4]
所以当2x-π/4=0时最小,即x=π/8
即f(x)min=0
最小值x的集合为{x|x∈π/8}
下次题打清晰点-
-

Answer 2

原式=(cosx)^4-2sinxcosx-(sinx)^4
(用完全平方公式)
=(cosx的平方+sinx的平方)(cosx的平方-sinx的平方)--2sinxcosx
=1*cos2x-sin2x=cos2x-sin2x=根号2
乘以cos(2x+π/4)
(公式cos2x=cosx的平方-sinx的平方)
所以最小正周期为π
(2)当x属于[0，π/2]时.即2x+π/4属于[π/4,5π/4]
用五点画图..
可以看出.最小的值是当2x+π/4=π/4时..即
x=0时fx的值最小
代入就可以求出了

Answer 3

最好的方法就是作图，一目了然
sinx的周期是2π
sin2x的周期就是π
加个绝对值后x轴下面的图像翻上来，周期变为π/2
希望采纳，谢谢