Question

若α，β是方程x²-3x-2=0的两个根，求代数式α³+3β²+2β的值

Answer 1

x²-3x-2=0
α，β是方程的两个根，所以有
α²-3α-2=0
β²-3β-2=0，变形为3β+2=β²
易得两根之积与两根之和：
α+β=3，αβ=-2
α³+3β²+2β
=α³+β(3β+2)
=α³+β³
=(α+β)(α²-αβ+β²)
=(α+β)[(α+β)²-3αβ]
=3×(3²-3×(-2))
=45

以上！
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