Question

以三角形ABC的各边为边,在边BC的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形ABDI,BCFE,ACH

Answer 1

∵ABDI,BCFE,ACHG是正方形
∴AC=AG

AB=BD

BC=BE
∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°
∵∠ABC=∠EDB(同为∠EBA的余角）
在△BDE和△BAC中
AB=BD

BC=BE
∠ABC=∠EDB
∴△BDE≌△BAC
∴DE=AC=AG

∠BAC=∠BDE
∵AD是正方形ABDI的对角线
∴∠BDA=∠BAD=45°
∵∠EDA=∠BDE-∠BDA=∠BDE-45°
∠DAG=360°-∠GAC-∠BAC-∠BAD

=360°-90°-∠BAC-45°

=225°-∠BAC
∴∠EDA+∠DAG
=∠BDE-45°+225°-∠BAC
=180°
∴DE∥AG
∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）

Answer 2

∵ABDI,BCFE,ACHG是正方形
∴AC=AG

AB=BD

BC=BE
∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°
∵∠ABC=∠EDB(同为∠EBA的余角）
在△BDE和△BAC中
AB=BD

BC=BE
∠ABC=∠EDB
∴△BDE≌△BAC
(SAS)
∴DE=AC=AG

∠BAC=∠BDE
∵AD是正方形ABDI的对角线
∴∠BDA=∠BAD=45°
∵∠EDA=∠BDE-∠BDA=∠BDE-45°
∠DAG=360°-∠GAC-∠BAC-∠BAD

=360°-90°-∠BAC-45°

=225°-∠BAC
∴∠EDA+∠DAG
=∠BDE-45°+225°-∠BAC
=180°
∴DE∥AG
∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）

Answer 3

∵
四
边
形
A
B
D
I
,
B
C
F
E
,
A
C
H
G
是
正
方
形
∴
C
A
=
G
A
，

A
B
=
B
D
，

B
C
=
B
E
，
∠
C
A
G
=
∠
C
B
E
=
∠
A
B
D
=
9
0
°
∵
∠
A
B
C
=
∠
B
D
E

∵
在
△
B
D
E
和
△
A
B
C
中
A
B
=
B
D

，
B
C
=
B
E
，
∠
A
B
C
=
∠
B
D
E
∴
△
B
D
E
≌
△
A
B
C
∴
D
E
=
A
C
=
A
G

，
∠
B
A
C
=
∠
B
D
E
∵
A
D
是
正
方
形
A
B
D
I
的
对
角
线
∴
∠
A
D
B
=
∠
B
A
D
=
4
5
°
∵
∠A
D
E
=∠
B
D
E
-
∠
AD
B
=
∠
B
D
E
-
4
5
°
，
∠
D
A
G
=
3
6
0
°
-
∠
C
A
G
-
∠
B
A
C
-
∠
B
A
D
=
3
6
0
°
-
9
0
°
-
∠
B
A
C
-
4
5
°
=
2
2
5
°
-
∠
B
A
C
∴
∠
A
D
E
+
∠
D
A
G
=
∠
B
D
E
-
4
5
°
+
2
2
5
°
-
∠
B
A
C
=
1
8
0
°

∴
D
E
∥
AG
（
同
旁
内
角
互
补
，
两
直
线
平
行
）
∴
四
边
形
A
D
E
G
是
平
行
四
边
形
（
一
组
对
边
平
行
且
相
等
）