Question

三阶矩阵只求出两个特征住第三个是0吗

请问如果一个题目只给出了A是三阶矩阵,r(A)=1,那么特征值中是不是只能推出至少有两个为0?但推不出两个都是零?

Answer 1

秩为1的矩阵的特征值为n-1个零，另一个特征值是矩阵的迹，即主对角线元素之和。

三阶矩阵就一定有3个特征值

因为求特征值的时候，是算|xE-A|=0的根，|xE-A|是个3次多项式，必定有3个根。

矩阵的秩就是非零特征值的个数。

现在r(A)=1，就是说，3个根中只有1个非零根，那剩下两个必定是0，是这样看出来的。

至于各自对应的特征向量是什么，无法得到，必须给出具体矩阵A才行。

扩展资料：

计算的特征多项式；

求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）．

[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

参考资料来源：百度百科-特征值

Answer 2

秩为1的矩阵的特征值为n-1个零,另一个特征值是矩阵的迹,即主对角线元素之和