Question

如图,二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图像的顶点为d,其图像与x轴的交点a,b的横

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图像的顶点为D,其图像与x轴的交点A,B的横坐标-1.3,与y轴负半轴
交与点c,S△ACB=6.抛物线上有一点N,当△BAN的面积：△ABC的面积=4:3时,求点N的坐标

Answer 1

解析：
由题意可设该二次函数解析式为：
y=a(x+1)(x-3),且其对称轴为x=1
由于函数图像抛物线与y轴负半轴交于点C,所以可知其开口向上
即有a>0
令x=0,那么：y=a*1*(-3)=-3a
即点C坐标为（0,-3a）
易知点C到x轴的距离为3a,线段AB=4
所以：S△ACB=(1/2)*3a*4=6
解得：a=1
那么函数解析式为：y=(x+1)(x-3)=x²-2x-3
若△BAN的面积：△ABC的面积=4:3,而S△ACB=6
那么△BAN的面积为8.
设点N坐标为（m,n）
那么：S△BAN=(1/2)*n*4=8
解得：n=4
又点N（m,n）在抛物线上,那么：
m²-2m-3=4
即(m-1)²=8
解得：m=1+2根号2或m=1-2根号2
所以点N坐标为（1+2根号2,4）或（1-2根号2,4）