Question

设函数f(x)连续，且∫上限x下限0tf(2x-t)dt＝1/2arctanx^2？

描述不完了，请大佬看图！前面一部分的计算我懂的。但是不明白为什么要对两边的x求导，这一步是为了干什么？同时求一下下面求导的详细过程，答案的看不懂…谢谢！！

Answer 1

你问为什么要求导，看到那么复杂的积分式在那里，你就没有一种用求导把积分符号去掉的冲动吗？（开玩笑的）

（正经点）你看这个题要求的东西，跟换元之后的式子左边那两项是不是很像？尤其是当x=1的时候？

求导的过程讲解如图：