已知 f(x) = x^3 - ( x - 1 )^3. 求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(100)？
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f(x)=-[(x-1)³-x³]
f(n)=-[（n-1)³-n³]
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(100)
=-(0-1³+1³-2³+……+98³-99³+99³-100³
=100³=1000000
f(x)=(x-x+1)(x²+x²-x+x²-2x+1)=3x²-3x+1
f(n)=3n²-3n+1=3(n-1)n+1
=-[(n-2)(n-1)n-(n-1)n(n+1)]+1
∴f(1)+f(2)+…+f(100)=-(0-0+0-1×2×3+1×2×3-2×3×4+2×3×4-3×4×5+…+98×99×100-99×100×101）+100
=99×100×101+100=1000000
f(n)=-[（n-1)³-n³]
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(100)
=-(0-1³+1³-2³+……+98³-99³+99³-100³
=100³=1000000
f(x)=(x-x+1)(x²+x²-x+x²-2x+1)=3x²-3x+1
f(n)=3n²-3n+1=3(n-1)n+1
=-[(n-2)(n-1)n-(n-1)n(n+1)]+1
∴f(1)+f(2)+…+f(100)=-(0-0+0-1×2×3+1×2×3-2×3×4+2×3×4-3×4×5+…+98×99×100-99×100×101）+100
=99×100×101+100=1000000
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