已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|,用定义证明其奇偶性。过程详细些,谢谢。
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f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|-(x+1)|+|-(x-1)|=|x+1|+|x-1|=f(x)
so f(x)是偶函数
so f(x)是偶函数
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f(x)=|x-1|+|x+1|
因为 f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|-(x+1)|+|1-x|=|x-1|+|x+1|=f(x)
所以函数为偶函数。
因为 f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|-(x+1)|+|1-x|=|x-1|+|x+1|=f(x)
所以函数为偶函数。
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此题用分段讨论法
当X<-1时,f(x)=-2x;
当-1≤x≤1时,f(x)=2;
当x>-1时,f(X)=2x;
在数轴上画出函数图像,显然,其为偶函数。
当X<-1时,f(x)=-2x;
当-1≤x≤1时,f(x)=2;
当x>-1时,f(X)=2x;
在数轴上画出函数图像,显然,其为偶函数。
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