Question

边缘分布律是什么？

Answer 1

边缘分布（Marginal Distribution）指在概率论和统计学的多维随机变量中，只包含其中部分变量的概率分布。

在这个边缘分布中，我们得到只关于一个变量的概率分布，而不再考虑另一变量的影响，实际上进行了降维操作。在实际应用中，例如人工神经网络的神经元互相关联，在计算它们各自的参数的时候，就会使用边缘分布计算得到某一特定神经元（变量）的值。

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如果我们把每一个变量的概率分布称为一个概率分布，那么边缘分布就是若干个变量的概率加和所表现出的分布。举个例子，假设P(B),P(C),P(A|B),P(A|C)已知，求P(A)。

那么P(A)=sum(P(B)*P(A|B),P(C)*P(A|C))。再举个简单的例子：对于一个任意大小(n*n)的概率矩阵X，每一个元素表示一个概率，对于其中任一行或任一列求和，得到的概率就是边缘概率。

如果写成式子，就是第i行有以下边缘分布：P(i)=sum(P(i,j),for each j in n)。定义就是这么简单。就是指的某一些概率的加和值的分布，其实就对应一个等式，让它等于某种概率加和运算。