二项式定理题型及解题方法

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好宝宝啊小治
2022-10-02 · 超过56用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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二项式定理:

二项式定理题型:

使用情景:求展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数

解题步骤:

第一步 首先求出二项展开式的通项;

第二步 根据已知求出展开式中指定的项或某一项的系数或二项式系数;

第三步 得出结论.

例1. 展开式中第3项的二项式系数为( )

A.6 B.-6 C.24 D.-24

【答案】A

【解析】第三项的二项式系数为 ,选 .

【总结】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项,可依据条件写出第 项,再由特定项的特点求出 值即可。

(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r+1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.

使用情景:二项式系数的性质与各项系数和

解题步骤:

第一步 观察题意特征,合理地使用赋值法;

第二步 区别二项式系数与展开式中项的系数,灵活利用二项式系数的性质;

第三步 得出结论.

例2

(1)设 ,若 ,则展开式中系数最大的项是()

A. B. C. D.

(2)若 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中 的系数为________.

【答案】 (1)B;(2)56.

【总结】

(1)第(1)小题求解的关键在于赋值,求出 与n的值;第(2)小题在求解过程中,常因把n的等量关系表示为 ,而求错n的值.

(2)求解这类问题要注意:

①区别二项式系数与展开式中项的系数,灵活利用二项式系数的性质;

②根据题目特征,恰当赋值代换,常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为1,-1.

使用情景:使用二项式定理处理整除问题

解题步骤:

第一步 通常把底数写成除数(或与余数密切相关联的数)与某数的和或差的形式;

第二步 再用二项式定理展开,但要注意两点:一是余数的范围, ,其中余数 ,r是除数,切记余数不能为负,二是二项式定理的逆用.;

第三步 得出结论.

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