已知×为有理数,求丨×-2|+|X-7|+|X-4|的最小值,并求出此时x的值
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|x-2|+|x-4|+|x-7|可看作数轴上点x到2、4、7三点的距离之和
对于|x-2|+|x-7|，当x在2和7之间时，x到两者之间的距离和最小，为2到7的距离5
即|x-2|+|x-7|≥5，2≤x≤7时等号成立
对于|x-4|，有|x-4|≥0，x=4时等号成立
因为2≤4≤7，说明x=4时，|x-2|+|x-7|和|x-4|都能取到最小值
所以|x-2|+|x-4|+|x-7|的最小值为5+0=5，此时x=4
对于|x-2|+|x-7|，当x在2和7之间时，x到两者之间的距离和最小，为2到7的距离5
即|x-2|+|x-7|≥5，2≤x≤7时等号成立
对于|x-4|，有|x-4|≥0，x=4时等号成立
因为2≤4≤7，说明x=4时，|x-2|+|x-7|和|x-4|都能取到最小值
所以|x-2|+|x-4|+|x-7|的最小值为5+0=5，此时x=4
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