Question

随机变量与概率密度有什么关系？

Answer 1

∫f（x）dxdy=C∫【0，2】（ax+1）dx=（a/2*x^2+x）|【0，2】=1，a=-1/2

F（x）=∫【0，x】f（x）dy=（a/2*x^2+x）|【0，x】=-/4*x^2+x；

F（x）=0，x<=0，F（x）=1，x>=1

P｛1<x<3｝=∫【1，2】f（x）dx=（-1/4*x^2+x）|【1，2】=1/4

对f（x）=ax+2积分，得0.5ax^2+2x，把上下限0与1代入得，F（x）=0.5a+2=1，a=-2

对xf（x）=ax^2+2x积分，得1/3*ax^3+x^2

把上下限0与1代入得，E（x）=1/3*a+1＝1/3，也得a=-2

E（x）=∫（-∞，+∞）xf（x）dx=0

D（x）=E（x^2）-（E（x））^2=E（x^2）=∫（-∞，+∞）x^2f（x）dx=2∫（0，+∞）x^2f（x）dx

=∫（0，+∞）x^2e^（-x）dx=-x^2e^（-x）︱（0，+∞）-2∫（0，+∞）xe^（-x）dx=2∫（0，+∞）e^（-x）dx=2

扩展资料：

随机变量表示随机试验各种结果的实值单值函数。

随机投掷一枚硬币，可能的结果有正面朝上，反面朝上两种，若定义X为投掷一枚硬币时朝上的面 ，则X为一随机变量。

当正面朝上时，X取值1;当反面朝上时，X取值0。

又如，掷一颗骰子，它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ，若定义X为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机变量。

出现1，2，3，4，5，6点时X分别取值1，2，3，4，5，6。

以掷一颗骰子的随机试验为例，它的所有可能结果见，共6个，分别记作ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6。

即Ω={ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6}。而出现的点数这个随机变量x，就是Ω上的函数x（ωk）=k，k=1，2，…，6。