Question

连续随机变量的概率密度怎么求?

Answer 1

如果X、Y独立，则：E(XY)=E(X)*E(Y)。

如果不独立，可以用定义计算：先求出X、Y的联合概率密度，再用定义。

或者先求出Cov(x,y)再用公式 Cov(X,Y)=E(XY)--E(X)*E(Y)。

D（X±Y）=D（X）+D(Y)±2*Cov(X,Y)。

离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定

变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数，因而k是离散型随机变量。

如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数等，因而称这随机变量是连续型随机变量。