Question

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A-C）+cosB=3/2，b^2=ac，求B

Answer 1

解：
cos（A-C）+cosB=3/2
cos(A-C)+cos[π-(A+C)]=3/2
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)=3/2
2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
三角形ABC中
a/sinA=b/sinB=C/sinC=2R（(R代表这个三角形的外接圆的半径）
b^2=ac
即sin^2B=sinAsinC
sinAsinC=3/4
0<B<π
所以sinB=√3/2
B=π/3