Question

数学三角函数的题 帮帮忙…谢谢

在一个直角三角形的三个角的正弦值成等比数列，求最小角的正弦值？ 给出详细的解释谢谢…

Answer 1

(sinA)^2=sin90°*sinB
A+B=90°
在0到90°间正弦值是增函数
所以 A>B
所以
（cosB）^2=1*sinB
1-(sinB)^2=sinB
(sinB)^2+sinB=1
(sinB+1/2)^2=5/4
1. sinB+1/2=根号5/2
sinB=（根号5-1)/2

2. sinB+1/2=-根号5/2
sinB=-（根号5+1）/2
值小于0 不符合题意 舍去

所以 sinB=（根号5-1)/2

最小角正弦值=（根号5-1)/2

望对你有帮助~~~~

Answer 2

设最小角是A，则另两个角分别是90和90-A.
由三个角正弦成等比数列，则有sin^2(90-A)=sin90.sinA
即(cosA)^2=sinA
又因为(sinA)^2+(cosA)^2=1
所以1-（sinA)^2=sinA
移项得（sinA）^2+sinA-1=0
解这个一元二次方程，得sinA=（√5-1）／2或者sinA=（-√5-1）／2（锐角正弦值为正数，故舍去）
所以最小角的正弦值为sinA=（√5-1）／2

Answer 3

A，B，C=90°三个角正弦成等比数列，不妨设公比为x，则sinA=x，sinB=x^2，最小角为B，我们要求的是x^2，由cosA=sinB得（1-x^2）^(1/2）=x^2，两边平方为1-x^2=x^4,令t=x^2，得1-t=t^2,求解这个方程可得t=(√5-1)/2。