Question

高一函数题*2

1.log2 （x-1）<1的解集为A，x^2-ax+3<0的解集为B，B为A子集，求a取值范围
2.已知函数f(x)=log2 (1-x)/(1+x),
①若方程f（x）=log2 （x-k）有实根，求k取值范围
②f（x）=x+1是否有实根？若有，设为x0，求出一个长度为1/8的区间（a，b），使x0∈（a，b）

请学长给出详解，多谢了！

Answer 1

1，解：原不等式即
log2 (x-1)<log2 (2)，即
0<x-1<2，得 1<x<3
故A={x|x∈(1,3)}

因为B是A的子集，故B⊆A，即B可以是空集，或它的任何一个元素x都属于A。

令f(x)=x²-ax+3<0，则二次函数f(x)图像开口向上

(1)当B=∅ 时，只需△≤0,即

a²-12≤0, -2√3≤a≤2√3

(2)当B的元素x∈(1,3)时， 要使f(x)<0恒成立，则

f(1)=1-a+3<0, 即a>4
f(3)=9-3a+3<0,即a>4
△=a²-12>0,即a>2√3或a<-2√3
联立上面三个不等式，求交集，得 a>4

由(1)(2)并集，得a∈[-2√3,2√3]∪(4,+∞）

2，解：
（1）由题意得
(1-x)/(1+x)>0，即(x-1)(x+1)<0，即-1<x<1 ......(i)

x-k>0，即x>k .......(ii)

(1-x)/(1+x)=x-k,即x²+(2-k)x-k-1=0，且x≠-1，要使有解，则△≥0，
而△=(2-k)²+4(k-1)=k²≥0，所以x≠-1 .....(iii)

由(i)(ii)(ii)联立，得 k≥-1

（2）由（1-x)/(1+x)>0得f(x)的定义域为(-1,1),

f(x)=x+1得(1-x)/(1+x)=2^(1+x),
设g(x)=2^(1+x)-(1-x)/(1+x),

你自己取一个数值r，然后算g(r)*g(r-1/8)<0，则存在一个x0使得g(x0)=0,
然后a=r-1/8,b=r .