Question

特征值的一些结论

Answer 1

特征值的一些结论的相关内容如下：

特征值，是线性代数中的一个重要概念，是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：

的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是

（其中是不全为零的任意实数）。

矩阵可对角化有两个充要条件：

1、矩阵有n个不同的特征向量；

2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。

特征值是线性代数中的一个重要概念，在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。可以用在研究物理、化学领域的微分方程、连续的或离散的动力系统中。例如，在力学中，惯量的特征向量定义了刚体的主轴。惯量是决定刚体围绕质心转动的关键数据。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示