Question

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(x/y)=f(x)-f(y) 1.求f(1)的值 2.若f(2)=1,且f(a)-f(1/(5-a))>

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(x/y)=f(x)-f(y) 1.求f(1)的值 2.若f(2)=1,且f(a)-f(1/(5-a))>2,求a的取值范围 我需要解答过程 最好解释清楚

Answer 1

（1）令x=y=1,由题意可得：f(1)=f(1)-f(1),即f(1)=0
(2)因为f(2)=1,所以f(2)=f(4/2)=f(4)-f(2)=1,可得f(4)=2
f(a)-f(1/(5-a))=f(a*(5-a)) > 2=f(4)
因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
所以a*(5-a))>4,即a^2-5a+4<0
所以1<a<4

Answer 2

解：
1、把x=y代入，f(1)=0
2、由f(x/y)=f(x)-f(y)得：f(x)=f(x/y)+f(y) (1)
f(a)-f(1/(5-a))=f(a)-f(1)+f(5-a)
=f(a)+f(5-a)
令x/y=a,y=5-a,则x=a(5-a)代入（1）式
f(a)+f(5-a)=f(5a-a^2)
f(4)=f(4/2)+f(2)=1+1=2
所以，f(5a-a^2)>f(4)
又f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
则：5a-a^2>4
解得：1<a<4