Question

若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f()=f(x)-f(y),

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（x/y）=f（x）-f（y），
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（1/3）＜2。 最后一个是不是-3＜x＜1

Answer 1

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Answer 2

(1)解：设：m=n>0，则：
f(m/n)=f(1)=f(m)-f(n)=f(m)-f(m)=0
即：f(1)=0
(2) 解：
f(x+3)-f(1/3)=f((x+3)/(1/3))=f(3x+9)
因为：函数的定义域是(0+∞）
所以：3x+9>0
解得：x>-3
因为：f(x/y)=f(x)-f(y)
所以：f(x)=f(x/y)+f(y),
所以：f(36)=f(36/6)+f(6)=2f(6)=2
由于函数是增函数，所以：f(3x+9)<2=f(36)
即：3x+9<36
解得：x<9
所以：-3<x<9