如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B=∠D=90度,求证AB+AD=√3AC
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∠B=∠D=90°
ABCD四点共圆,又AC是∠DAB的平分线,
∴AC是直径。
由已知有∠CAD=∠CAB=30度,
根据三弦定理有:AD*sin∠CAB+AB*sin∠CAD=AC*sin∠DAB,
即AD*sin30+AB*sin30=AC*sin60,
化简可得AB+AD=根号3AC。
ABCD四点共圆,又AC是∠DAB的平分线,
∴AC是直径。
由已知有∠CAD=∠CAB=30度,
根据三弦定理有:AD*sin∠CAB+AB*sin∠CAD=AC*sin∠DAB,
即AD*sin30+AB*sin30=AC*sin60,
化简可得AB+AD=根号3AC。
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∵AC平分∠DAB,∠DAB=60°
∴∠CAD=∠CBA=30°
∴AB=AC×COS30°=√3/2AC
AD=ACCOS30°=√3/2AC
∴AB+AD=√3AC
∴∠CAD=∠CBA=30°
∴AB=AC×COS30°=√3/2AC
AD=ACCOS30°=√3/2AC
∴AB+AD=√3AC
追问
我是初中生 cos毛线啊
追答
cos是余弦,初中应该学的
没有学,可以:
AC平分∠DAB,∠DAB=60°∴∠CAD=∠CBA=30°∵∠D=∠B=90°
∴BC=CD=1/2AC(直角三角形30°所对待直角边=斜边的一半)
∴AD²=AC²-CD²=AC²-(1/2AC)²=3/4AC²,AD=√3/2AC
AB²=AC²-BC²=AC²(1/2AC)²=3/4AC²,AB=√3/2
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