Question

已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F。若AE=3，AF=4，则CE-CF=? 求过程~

已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F。若AE=3，AF=4，则CE-CF=? 求过程~（有2种情况）

Answer 1

解：∵ ∠C=∠D（平行四边形对角相等）
∠AED=∠AFB=90°（已知条件）
∴ △ADE∽△AFB（角角）
∴ DE：BF=AE:AF=AD:AB=3:4（相似三角形，对应边成比例）
DE=BF3/4
∵ AB=CD,AD=BC（平行四边形，对边相等）
AB+BC+CD+AD=28（已知条件）
∴ AD+AB=28/2=14
∴ AB=CD=14/(3+4)*4=8
AD=BC=14/(3+4)*3=6
∴ BF=√(8²-4²)=4√3(勾股定理)
∵ CF=BC-BF=6-4√3
CE=CD-DE=8-BF3/4=8-3√3
∴ CE-CF=(8-3√3)-(6-4√3)
=2+√3

追问

有2种情况 需讨论

Answer 2

平行四边形ABCD的周长为28∴AD+CD=14∵AE⊥DC,AF⊥BC∴S四边形=AD×AF=CD×AE∴3CD=4AD∴AD=BC=6， AB=CD=8∴DE=√﹙AD²-AE²)=3√3BF=√﹙AB²-AF²)=4√3∴CE=CD-DE=8-3√3CF=BF-BC=4√3-6∴CE-CF=14-7√3祝你学习进步！

追问

请分两种情况讨论 谢谢