Question

已知函数f（x）=|x-1/x|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则一定有（ ）

A．ab＞1 B．a＜1＜b C．a+1＜b D．a+1＞b
求详解，要步骤。谢谢，
说明：网上有相同问题。但解释不够详细。请不要直接粘贴。谢谢。

Answer 1

你好此题用图像做，一目了然

由知y=x-1/x （只需考察x＞0即可）

该函数的在x属于（0，正无穷大）是增函数，

函数图像与x轴的交点为（1，0）

该函数的值域为R

则易知函数f（x）=|x-1/x|的图像画法

如图，在令f（a）=f（b）=m

做出直线y=m

则图像是

选B 

Answer 2

解：
f(a)=｜a-1/a｜,
f(b)=｜b-1/b｜
∵f(a)=f(b)
∴两种情况
a=b或a=1/b
∵0<a<b
即a≠b
∴a=1/b
即ab=1
又0<a<b,
乘积为1
∴一个比1大，一个比1小
∴a<1,b>1
∴选B

Answer 3

由题知f(a)=1/a-a=b-1/b b-a^2b=ab^2-a
ab=1 a+1-b=(1+b-b^2)/b可能大于0，也会小于0，故a+1与b无法派断大小。选B