函数n阶连续可导指的是存在n+1阶导函数还是一直到第n阶就完事了并且n阶导函数是连续的
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首先说明第一个问题,N阶连续可导指N阶导函数存在且各点连续且各点均可导,代表第N+1阶导函数存在,但N+1阶导函数可能连续也可能不连续。
所谓的“函数n阶连续可导”从几何角度的理解,是这样的:
原函数,定义域内,是一条无间断点的曲线,且其各点均可导;(导函数存在)
原函数的的1阶导数,定义域内是一条无间断点的曲线,且其各点均可导;(导函数存在)
.......
原函数的N阶导数,定义域内是一条无间断点的曲线,且其各点均可导;
原函数N+1阶导数存在,定义域内可能连续,且各点均可导;(导函数存在)
可能连续,部分点不可导; (子区间导函数存在)
可能不连续,部分点不可导;(子区间导函数存在)
所谓的“函数n阶连续可导”从几何角度的理解,是这样的:
原函数,定义域内,是一条无间断点的曲线,且其各点均可导;(导函数存在)
原函数的的1阶导数,定义域内是一条无间断点的曲线,且其各点均可导;(导函数存在)
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原函数的N阶导数,定义域内是一条无间断点的曲线,且其各点均可导;
原函数N+1阶导数存在,定义域内可能连续,且各点均可导;(导函数存在)
可能连续,部分点不可导; (子区间导函数存在)
可能不连续,部分点不可导;(子区间导函数存在)
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函数n阶连续可导指的就是指第n阶导数存在且是连续的。
连续函数导数不一定存在,所以这种函数可能不是所有点存在(n+1)阶导数,(n+1)阶导数若存在也不一定连续。
连续函数导数不一定存在,所以这种函数可能不是所有点存在(n+1)阶导数,(n+1)阶导数若存在也不一定连续。
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我觉得是函数n阶连续可导指的是存在n+1阶导函数,如果n+1阶可导那么n阶就可导。
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