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函数一阶可导是不是一定连续?
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f(x)函数一阶可导说明一阶导数存在,一阶导函数连续则说明一阶导函数在定义域上存在。
函数一阶可导可能只作为在某一个点上存在,一阶导函数连续则需要很多点上可导, 定义域各个点可能作为单个间隔点,比如x=0 ,x=1,但在(0,1)一阶导函数不连续。
如果脱离自变量谈“函数可导”没有意义, 例如分段函数: f(x)=0 当x<0,当x>=0 在x=0处,f(x)的一阶导数等于0,二阶导数不存在(左导数等于0,右导数等于2)。
导数的求导法则
1、求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
2、两个函数的乘积的导函数:一导乘二+一乘二导。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方。
4、如果有复合函数,则用链式法则求导。
以上资料参考:百度百科-导数
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