Question

相似三角形题目

如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,点E位AC的中点,ED交CB的延长线于点F。
求证：BD*CF=CD*DF

Answer 1

证明：
∵∠cdb=∠acb∠abc=∠abc
∴△abc相似于△cbd
∴∠a=∠dcb
∵点e为ac中点△adc为直角三角形
∴ae=ec=ed=cd（利用直角三角形中线定理）
∴∠ced=∠cde=∠ecd=60°∠dcb=90°-60°=30°∠cbd=60°
∵∠ced=∠a+∠eda ∠cbd=∠bdf+∠f
∴∠a=∠f（∠bdf和∠eda是对顶角，相等。）
∵∠acf=∠cdb ∠a=∠f
∴△ecf相似于△bdc
∴bd/cd=df/cf
∵BD*CF=CD*DF可以变形为bd/cd=df/cf
∴BD*CF=CD*DF
证毕。
此题主要靠相似形AA定理，只要证两角相等即可，有什么问题还可以问我，我们互帮互助，共同前进！！
谢谢！！