Question

如图,已知抛物线C:y^2=2px的焦点坐标为F(1,0)

过F的直线l交抛物线C于A,B两点，
直线AO，BO分别与直线AO,BO分别与直线m:x=-2相交于M,N两点。(1)求抛物线C的方程；（2）证明三角ABO与三角MNO的面积之比为定值

Answer 1

（1）解：因为F(1，0),所以p/2=1,p=2,抛物线方程C为y^2=4x.
（2）解：此处不好画图，仅提供思路，设MN与X轴的焦点为K,过点A做X轴的垂线，与X轴交点为C,过点B做X轴的垂线，与X轴交点为D,将三角形MNO分开看成三角形AOK和三角形MOK,将两者面积之和相加就是总面积，将三角形AOB看成是三角形AOF和三角形BOF,将两者面积相加就是总面积。要求三角形AOK的面积关键在于求MK长度，又因为MK垂直X轴，BD垂直X轴，所以角AKO=角BDO,又因为对顶角，角NOK=角BOD，所以三角形NKO相似与三角形BFD，就得到相似比OD:OK=BD:NK，同理得到OC:OK=AC:MK,根基比值求得面积比。