Question

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若E,F是AC上两动点,分别从A,C两点

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若E,F是AC上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s
（1） 当 E与F不重合时 四边形DEBF是平行四边形吗？
理由？
（2）若BD=12Cm Ac 16CM 当运动时间t为何值时 以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？ （好的给50分！！！）
如图：

Answer 1

（1）是，理由如下：
因为E、F的速度都是1cm/s
所以EO=FO
因为四边形ABCD是平行四边形
所以DO=BO
所以四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分）
（2）因为四边形DEBF是矩形
所以BD=EF（矩形对角线相等）
因为B、D是固定的点
所以BD=EF=12cm
所以T=（16-12）除以2
=4除以2
=2s

Answer 2

解：（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形，
理由是：∵E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）当运动时间t=4或28时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形，
理由是：分为两种情况：①∵四边形DEBF是矩形，
∴BD=EF=12cm，
即AE=CF=0.5tcm，
则16-0.5t-0.5t=12，
解得：t=4；
②当E到F位置上，F到E位置上时，AE=AF=0.5tcm，
则0.5t-12+0.5t=16，
t=28，
即当运动时间t=4s或28s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形