求椭圆x2/a2＋y2／b2＝1的内接矩形面积最大值？
3个回答
展开全部
内接矩形必关于坐标轴对称。
在1象限求1顶点(x,y)在椭圆上,两边在两轴上的矩形面积S1的最大值
由S1²=x²y²=a²b²[x²/a²·(1-x²/a²)]<=(1/2)a²b²
故S1有最大值(1/√2)ab
所求面积S的最大值为S=(2√2)ab
在1象限求1顶点(x,y)在椭圆上,两边在两轴上的矩形面积S1的最大值
由S1²=x²y²=a²b²[x²/a²·(1-x²/a²)]<=(1/2)a²b²
故S1有最大值(1/√2)ab
所求面积S的最大值为S=(2√2)ab
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
设矩形在第一象限的点为A（acosα，bsinα）,其中α∈[0，π/2]则第二三四象限的点分别为B(-acosα，bsinα)C(-acosα，-bsinα)D(acosα，-bsinα)∴矩形面积S =|AB||AD| =2absin(2α)≤2ab,α=π/4时等号成立
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
