求大神解决线代问题！！ 5
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可先按第一列展开得到递推关系式：（记原行列式为Dn）
Dn=（a+b）D｛n-1｝-abD｛n-2｝
再用数学归纳法证明原命题：
（1）n=1时，D1=a+b=（a^2-b^2）/（a-b），成立
（2）假设当n=k时成立，则当n=k+1时，D｛k+1｝=（a+b）Dk-abD｛k-1｝=（a+b）（a^（k+1）-b^（k+1））/（a-b）-ab（a^k-b^k）/（a-b）=（a^（k+2）-ab^（k+1）+ba^（k+1）-b^（k+2）-ba^（k+1）+ab^（k+1））/（a-b）=（a^（k+2）-b^（k+2））/（a-b）
即当n=k+1时也成立
从而由（1）（2）可知Dn=（a^（n+1）-b^（n+1））/（a-b）成立
Dn=（a+b）D｛n-1｝-abD｛n-2｝
再用数学归纳法证明原命题：
（1）n=1时，D1=a+b=（a^2-b^2）/（a-b），成立
（2）假设当n=k时成立，则当n=k+1时，D｛k+1｝=（a+b）Dk-abD｛k-1｝=（a+b）（a^（k+1）-b^（k+1））/（a-b）-ab（a^k-b^k）/（a-b）=（a^（k+2）-ab^（k+1）+ba^（k+1）-b^（k+2）-ba^（k+1）+ab^（k+1））/（a-b）=（a^（k+2）-b^（k+2））/（a-b）
即当n=k+1时也成立
从而由（1）（2）可知Dn=（a^（n+1）-b^（n+1））/（a-b）成立
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